Chương ba

Chuyển động

Tại sao con cù (con vụ) quay không đổ?

Trong số hàng ngàn người đã từng chơi cù hồi thơ ấu chắc chẳng mấy ai có thể trả lời được câu hỏi đó. Con cù dù có quay thẳng đứng hay quay nghiêng cũng vẫn không đổ như ta tưởng, vậy thì làm thế nào để giải thích được hiện tượng đó. Lực nào đã làm cho nó giữ vững được ở tình trạng không vững vàng như thế? Chả nhẽ trọng lực lại không tác dụng lên nó hay sao. ở đây có một sự tác dụng tương hỗ rất lí thú của các lực. Lí thuyết về con cù khá phức tạp và ta sẽ không đi sâu vào vấn đề ấy. Ta chỉ nói tới nguyên nhân chủ yếu khiến cho con cù đang quay không bị đổ.

Hình 13 vẽ một con cù quay theo chiều mũi tên. Bạn hãy chú ý tới phần A của mép con cù, và phần B đối xứng của A. Phần A có xu hướng chuyển động dời xa bạn , còn phần B thì tiến lại gần bạn . Bây giờ bạn hãy theo dõi xem rằng khi làm nghiêng trục của con cù về phía mình thì hai phần ấy có chuyển động như thế nào. Bằng một cái va chạm như thế bạn đã bắt buộc phần A chuyển động lên trên, và phần B đi xuống dưới; cả hai phần đều nhận một va chạm hướng vuông góc đối với chuyển động riêng của chúng. Nhưng vì lúc con cù quay nhanh thì các phần của vành đĩa có vận tốc quay rất lớn, cho nên cái vận tốc không đáng kể do bạn truyền cho sẽ hợp với cái vận tốc rất lớn của một điểm ở vành đĩa thành một vận tốc tổng hợp rất gần bằng vận tốc quay ấy; và do đó chuyển động của con cù hầu như không thay đổi. Đó là lí do vì sao mà con cù hình như lúc nào cũng chống lại khuynh hướng làm cho nó đổ. Con cù càng nặng và quay càng nhanh thì nó càng có nhiều khả năng chống lại xu hướng làm cho nó đổ.

Xét theo bản chất thì cách giải thích này có liên hệ trực tiếp tới định luật quán tính. Mỗi một phần tử của con cù đều chuyển động theo một đường tròn trong một mặt phẳng vuông góc với trục quay. Theo định luật quán tính, tại mỗi thời điểm phần tử đó đều có xu hướng rời khỏi đường tròn, mà chuyển động theo tiếp tuyến với đường tròn. Nhưng mỗi tiếp tuyến đều cùng nằm trong mặt phẳng chứa cả vòng tròn; cho nên mỗi phần tử đều có xu hướng chuyển động sao cho lúc nào nó cũng nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Từ đó ta suy ra rằng mỗi mặt phẳng trong con cù, vẽ vuông góc với trục quay đều có xu hướng giữ vị trí của mình trong không gian, và vì vậy cả đường thẳng vuông góc chung cho các mặt phẳng ấy, nghĩa là chính trục quay, cũng có xu hướng giữ nguyên hướng của nó.

Chúng ta sẽ không xét tất cả các chuyển động của con cù xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên nó. Công việc đó đòi hỏi một sự giải thích quá ư tỉ mỉ mà xem chừng cũng khá mệt óc. Tôi chỉ muốn làm sáng tỏ cái nguyên nhân khiến cho mọi vật đang quay đều có khả năng giữ không đổi hướng của trục quay.

Trong kĩ thuật hiện đại tính chất này đã được sử dụng một cách rộng rãi. Ngày nay trên các máy bay và tàu thuỷ người ta thường đặt nhiều loại khí cụ hồi chuyển khác nhau (chế tạo dựa trên tính chất của con cù) như các la bàn hồi chuyển, những khí cụ giữ thăng bằng hồi chuyển v. v... Sự quay của những viên đại đại bác và đạn súng trường đã làm cho khi bay chúng được ổn định. Ta cũng có thể dùng sự quay để tạo điều kiện bền vững cho chuyển động của những viên đạn vũ trụ tức là các vệ tinh và tên lửa. Ai nghĩ rằng một thứ đồ chơi đơn giản lại có thể ứng dụng bổ ích đến thế.

Trọng lực bị "tiêu huỷ"

"Nước không chảy ra khỏi cái bình đang quay, mà lại không chảy ra cả khi bình dốc ngược hẳn xuống. Sở dĩ có hiện tượng như vậy là vì sự quay đã ngăn không cho nước chảy ra". Đấy là ý kiến của Aristốt viết ra cách đây 2000 năm. Hình 15 có thể cho ta hình dung được cái thí nghiệm có thực đó, một thí nghiệm mà chắc nhiều người trong chúng ta đã biết: khi quay khá nhanh một cái thùng con đựng nước như đã vẽ trên hình, bạn sẽ thấy nước không rớt ra ngoài, ngay cả lúc cái thùng dốc ngược xuống. Thường người ta hay giải thích hiện tượng này bằng "lực li tâm" và hiểu nó là một lực tưởng tượng nào đó đặt vào vật và làm cho vật có xu hướng rời xa tâm quay. Ta hãy thử phân tích nguyên nhân của hiện tượng trên mà không sử dụng chút nào của cái khái niệm có hai nghĩa "lực li tâm". Ta hãy tự nêu câu hỏi: tia nước sẽ bắn theo phương nào nếu ở thành thùng có dùi lỗ? Nếu không có trọng lực thì tia nước sẽ theo quán tính hướng theo tiếp tuyến AK của đường tròn AB (h.15). Nhưng trọng lực đã làm cho tia nước lệch xuống dưới và vạch ra đường cong (đường parabôn) AP. Nếu vận tốc dài đủ lớn thì đường cong này sẽ nằm ngoài đường tròn AB. Ta

sẽ thấy tia nước vạch ra một quỹ đạo mà nếu nó không bị cái thùng ép lên nó cản trở, thì khi quay thùng, nó sẽ chuyển động trên đường ấy. Bây giờ ta hiểu rằng nước hoàn toàn không có xu hướng chuyển động thẳng đứng xuống dưới và cũng vì vậy mà nó không thể chảy ra khỏi thùng được. Nước chỉ có thể chảy ra khỏi thùng trong trường hợp thùng có lỗ nằm theo hướng quay của nó.

Bây giờ bạn hãy thử tính xem, trong thí nghiệm này cần quay thùng với vận tốc bao nhiêu để nước không rơi xuống dưới được? Vận tốc này phải làm sao để gia tốc hướng tâm của thùng quay không bé hơn gia tốc của trọng lực: bây giờ quỹ đạo mà nước có xu hướng chuyển động theo sẽ nằm ngoài đường tròn vạch ra bởi chiếc thùng quay, và nước trong thùng sẽ không thoát đi đâu được.

Công thức để tính gia tốc hướng tâm W là:

trong đó V là vận tốc dài, R là bán kính của đường tròn. Vì gia tốc của một vật nặng ở tại mặt đất là g = 9,8m/s2 nên ta có bất đẳng thức:

Nếu cho R một giá trị bằng 70cm, thì:

và

Ta tính ngay được là muốn đạt được một vận tốc như thế, tay ta cần quay thùng khoảng một vòng rưỡi trong một giây. Việc quay thùng nhanh thế hoàn toàn có thể thực hiện được và ta có thể thí nghiệm thành công chẳng khó khăn gì. Trong kĩ thuật, người ta đã lợi dụng cái khả năng ép vào thành bình của chất nước đựng trong bình khi quay quanh một trục nằm ngang, để làm cái việc gọi là đúc li tâm. Khi đó chất nước không đồng loại được phân bố theo trọng lượng riêng. Những thành phần nặng hơn được sắp xếp ở cách xa trục hơn. Nhờ thế mà các chất khí còn chứa trong kim loại nóng chảy và "những rãnh hổng" tạo thành trong vật đúc sẽ tách ra khỏi khối kim loại và đi vào phần rỗng của khuôn đúc. Những đồ đúc theo phương pháp này rất chắc và không có những rãnh hổng ở bên trong. Phép đúc li tâm rẻ tiền hơn cách đúc thông thường bằng sức ép và nó cũng không đòi hỏi thiết bị gì phức tạp lắm.

Thiếu trọng lượng

Có một lần một anh chàng có tính hài hước tuyên bố rằng anh ta biết cách cân thiếu cho khách hàng mà không cần phải gian lận gì cả. Bí mật của vấn đề là ở chỗ, hàng mua thì ở tại những nước vùng xích đạo, còn hàng bán thì ở tại những vùng địa cực. Từ lâu mọi người đều biết rõ rằng đồ vật ở gần xích đạo có trọng lượng bé hơn ở gần các vùng địa cực: 10N mang từ vùng xích đạo đến địa cực sẽ nặng thêm 0,05N. Nhưng muốn thế không phải là dùng loại cân thông thường nào cũng được mà phải dùng cân lò xo, hơn nữa phải là loại cân chế tạo (chia độ) ở vùng xích đạo mới được, nếu không thì sẽ chẳng được lời lộc gì, vì hàng hoá nặng lên bao nhiêu thì quả cân cũng nặng tương ứng bấy nhiêu.

Tôi không nghĩ rằng cách buôn bán tương tự như thế có thể mang lại sự phát tài cho một cá nhân nào song hiện tượng mà anh chàng có tính hài hước đã nêu lên ở trên thì quả là có thực: Trọng lực quả có tăng lên khi xa dần vùng xích đạo. Sở dĩ như thế là vì khi Trái Đất quay thì các vật thể ở xích đạo sẽ vạch ra những vòng tròn lớn nhất, và cũng vì Quả Đất có hơi phình ra ở miền xích đạo. Phần chính của sự thiếu hụt trọng lượng gây ra bởi sự quay của Trái Đất: sự quay này đã làm trọng lượng của vật ở gần xích đạo, giảm xuống tới 1/290 so với trọng lượng cũng của vật đó ở các địa cực.

Với những vật nhẹ thì sự khác nhau về trọng lượng khi mang từ vĩ độ này đến vĩ độ khác là không đáng kể. Nhưng với những vật nặng thì sự khác nhau đó có thể khá lớn. Chẳng hạn, chắc bạn không thể ngờ được rằng một chiếc đầu máy xe lửa tại Mátxcơva nặng 6000 000N, khi mang đến Ackhănghen nặng thêm 600N, và khi đến Ôđétxa thì lại giảm đi mất 600N. Hàng năm có tới 3 000 000 000N than chuyển từ đảo Spitxơbéc đến các cửa bể miền Nam. Nếu như lượng than trên được mang tới một cửa bể nào đó ở gần xích đạo thì tại đây người ta sẽ nhận thấy thiếu mất 12 000 000N (với điều kiện là số than ấy cũng được cân bằng chiếc cân lò xo chở từ Spitxơbéc tới). Thiết giáp hạm cân nặng 200 000 000N tại Ackhanghen khi chạy tới vùng biển gần xích đạo nhẹ đi mất khoảng chừng 800 000N; nhưng điều đó ta không cảm giác được bởi vì cả những vật thể khác cũng bị giảm trọng lượng một cách tương ứng, cố nhiên trong đó cũng kể cả trường hợp của nước biển [9] .

Nếu giả dụ Trái Đất quay xung quanh trục của nó nhanh hơn bây giờ chẳng hạn, và giả sử một ngày một đêm không phải là 24 tiếng đồng hồ mà là 4 tiếng thôi, thì sự chênh lệch về trọng lượng của các vật khi ở vùng xích đạo và khi ở địa cực sẽ càng rõ rệt hơn. Thí dụ, với một ngày một đêm là bốn tiếng đồng hồ thì một quả cân ở cùng địa cực nặng 10N nhưng ở vùng xích đạo thì chỉ có 8,75N. Chính ở trên sao Thổ cũng có những điều kiện về trọng lượng gần giống như thế: ở hai cực của hành tinh đó thì mọi vật nặng hơn ở xích đạo 1/6 lần.

Vì rằng gia tốc hướng tâm tăng tỉ lệ với bình phương của vận tốc nên ta có thể tính được ngay là, với vận tốc quay bao nhiêu thì gia tốc ấy trên xích đạo của Quả Đất là 290 lần lớn hơn bây giờ, tức là bằng gia tốc trọng trường. Muốn thế phải có vận tốc lớn hơn vận tốc hiện nay 17 lần (17 x 17 gần bằng 290). Trong tình hình này các vật thể hầu như không gây áp suất lên các mặt tựa của chúng. Nói khác đi, nếu Trái Đất quay nhanh hơn bây giờ 17 lần thì các vật ở xích đạo sẽ hoàn toàn không có trọng lượng .

Trên sao Thổ muốn thực hiện được điều này thì vận tốc quay của hành tinh chỉ cần 2 1/2 lần nhanh hơn hiện nay là đủ.

Quả núi của niutơn

Ta hãy cùng nhau phân tích chuyến du lịch hoang đường lên Cung Trăng mà Giuyn Vécnơ đã tả lại một cách lí thú trong các quyển tiểu thuyết "Từ Trái Đất lên Cung Trăng" và "Chung quanh Mặt Trăng".

Chắc hẳn bạn còn nhớ là sau khi cuộc chiến tranh Bắc Mĩ kết thúc, các hội viên của Hội Đại bác Bantimorơ đã bị cấm hoạt động liền quyết định đúng một khẩu đại bác khổng lồ rồi dùng súng đó bắn một viên đạn rỗng rất lớn dùng làm toa tàu đạn cho hành khách bay lên Cung Trăng.

Ý nghĩ như thế liệu có phải là hoang đường không? Và trước hết ta hãy xem rằng liệu có thể cung cấp cho vật một vận tốc đủ để nó có thể vĩnh viễn rời xa Quả Đất được không?

Ta hãy nhường lời cho nhà bác học thiên tài Niutơn, người đã tìm ra định luận vạn vật hấp dẫn. Trong "những nguyên lí toán học của vật lí", ông đã viết (chúng tôi dịch thoát đoạn trích dẫn này để bạn đọc dễ hiểu):

"Do tác dụng của trọng lực, một hòn đá ném ra sẽ đi khỏi quỹ đạo thẳng và rơi xuống đất; vạch thành một đường cong. Nếu ta ném hòn đá với một vận tốc lớn hơn thì sẽ bay được xa hơn; vì vậy có thể tới lúc nó vạch ra một cung dài hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn dặm, và cuối cùng nó có thể vượt ra khỏi phạm vi của Trái Đất và bay đi vĩnh viễn không bao giờ quay trở lại mặt đất nữa. Giả sử AFB (h.16) là bề mặt của Trái Đất, C là tâm của nó, còn UD, UE, UF, UG là những đường cong vạch ra bởi một vật từ trên đỉnh núi rất cao ném theo phương nằm ngang với những vận tốc ngày càng lớn. Ta sẽ không để ý tới phản tác dụng của khí quyển, nghĩa là ta giả thiết rằng khí quyển hoàn toàn không có. Khi vận tốc ban đầu nhỏ thì vật vạch ra đường cong UD, khi vận tốc lớn hơn thì vật vạch ra đường cong UE, khi vận tốc lớn hơn nữa thì vật vạch ra đường cong UF, UG. Với một vận tốc nào đó vật sẽ vay vòng quanh Trái Đất và trở về đỉnh núi, nơi người ta đã ném nó đi. Vì lúc quay lại điểm xuất phát, thì vận tốc của vật sẽ không nhỏ hơn vận tốc lúc nó bắt đầu ra đi cho nên vật sẽ tiếp tục bay mãi mãi theo đường cong đó".

Nếu như người ta đặt trên đỉnh núi tưởng tượng này một khẩu đại bác và dùng nó bắn ra một viên đạn với một vận tốc cần thiết thì viên đạn sẽ không bao giờ rơi trở lại mặt đất mà sẽ bay mãi mãi chung quanh Trái Đất. Với một phép tính khá đơn giản ta có thể xác định được ngay là muốn cho viên đạn bay mãi mãi như thế thì phải bắn nó ra với một vận tốc vào khoảng 8km/s. Nói khác đi một viên đạn đại bác bắn ra với một vận tốc 8km/s sẽ vĩnh viễn không chạm vào mặt đất và trở thành vệ tinh của nó, viên đạn sẽ quay 17 lần nhanh hơn bất kì một điểm nào trên xích đạo, và hoàn thành một vòng bay trọn vẹn chung quanh Trái Đất trong 1 giờ 24 phút. Còn nếu ta trao cho viên đạn một vận tốc lớn hơn thì nó sẽ quay chung quanh Trái Đất không theo một đường tròn mà theo một đường bầu dục (ê-líp) thuôn nhiều hoặc ít tuỳ theo vận tốc và nó sẽ bay cách xa Trái Đất một khoảng rất lớn. Nếu viên đạn có một vận tốc ban đầu lớn hơn nữa thì nó vĩnh viễn rời xa hành tinh của chúng ta mà đi vào khoảng không gian vũ trụ. Vận tốc ban đầu cần thiết để nó rời xa được như thế phải vào khoảng 11km/s (Tất cả những điều lập luận trên chỉ đúng khi viên đạn bay trong khoảng chân không chứ không phải trong môi trường không khí).

Bây giờ ta hãy xem xét xem liệu có thể thực hiện được cuộc bay lên Cung Trăng bằng những phương tiện như Giuyn Vécnơ đã nêu lên không? Những khẩu đại bác tối tân chỉ bắn được đạn đi với một vận tốc không quá 2km/s. Vận tốc này nhỏ hơn vận tốc cần thiết để vật có thể bay tới Cung Trăng tới 5 lần. Các nhân vật chính trong những quyển tiểu thuyết trên kia tưởng rằng, nếu họ đúc được một khẩu đại bác khổng lồ và nhồi thật nhiều chất nổ vào đó thì họ sẽ thành công trong việc tạo ra vận tốc cần thiết đầy đủ viên đạn bay lên tới Cung Trăng.

Một khẩu đại bác hoang đường

Và đây, các hội viên của Hội Đại bác đúc một khẩu đại bác khổng lồ; dài 1/4 kilômét, chôn chặt vào đất, nòng chĩa thẳng lên trời. Họ cũng đúc ra một viên đạn khổng lồ thích hợp với súng; bên trong viên đạn là một cái phòng nhỏ dành cho các nhà du hành. Khối lượng của viên đạn này nặng 8 tấn. Người ta dùng tới 160 tấn thuốc súng bông (pyrôxilin) để bắn đạn đi. Theo lời của nhà tiểu thuyết thì thuốc súng nổ làm cho viên đạn có vận tốc 16km/s nhưng do ma sát với không khí nên giảm xuống còn 11km/s. Như vậy là khi ra khỏi các lớp khí quyển thì viên đạn của Giuyn Vécnơ có vận tốc đủ để bay thẳng tới Mặt Trăng.

Câu chuyện được trình bày trong tiểu thuyết như thế đấy. Thế nhưng vật lí học có thể nói gì chuyện đó? Chúng ta sẽ bác bỏ đồ án của Giuyn Vécnơ hoàn toàn không phải vì những điểm mà bạn đọc thường nghĩ đến. Trước hết, có thể chứng minh (phần chứng minh xin xem trong quyển "Những cuộc du hành trong vũ trụ" của tôi) rằng súng đại bác bắn bằng thuốc nổ không bao giờ có thể tạo cho viên đạn được vận tốc lớn hơn 3km/s.

Ngoài ra Giuyn Vécnơ không đếm xỉa gì đến sức cản của không khí; lực này sẽ rất vĩ đại khi viên đạn có vận tốc lớn đến như thế và thay đổi hoàn toàn tình huống chuyển động của viên đạn. Giá như họ còn sống sót được sau cái phút họ lìa khỏi miệng súng thì họ sẽ hoàn toàn bình an vô sự trong suốt cuộc thời gian viễn du đó. Vận tốc lớn lao mà họ cũng với "toa tàu" của mình lao vào trong khoảng không gian vũ trụ cũng không làm hại gì tới họ giống như vận tốc còn lớn hơn thế mà Trái Đất đang có khi quay quanh Mặt Trời là vô hại đối với chúng ta, những người sống trên quả địa cầu này.

Chiếc mũ nghìn cân

Thời gian nguy hiểm nhất đối với các nhà du hành của chúng ta chính là vài phần trăm giây, lúc mà toa tầu đạn chuyển động trong nòng đại bác. Chính trong khoảng thời gian nhỏ bé không đáng kể ấy, vận tốc chuyển động của các nhà du hành trong nòng súng đã tăng từ 0 đến 16km/s. Không phải ngẫu nhiên mà trong tiểu thuyết đã nói tới việc các nhà du hành đã chờ đợi giờ phút nổ súng với một sự lo âu đến thế, và Bacbiken thật là có lý khi anh ta khẳng định rằng đối với những nhà du hành lúc viên đạn bắt đầu bay cũng nguy hiểm y như trong trường hợp họ ngồi ở trước mũi súng chứ không phải ngồi trong viên đạn. Thật vậy, khi bắn thì mặt dưới của phòng kín sẽ thúc vào các nhà du hành theo chiều từ dưới lên với một lực bằng lực mà nó sẽ đập vào một lực nào đó nằm trên đường đi của nó. Các nhân vật trong cuốn tiểu thuyết đã chờ đón mối nguy hiểm đó một cách quá ư bình thản, trong khi tưởng tượng rằng quá lắm thì họ cũng bị ứ máu đầu... Tình hình sẽ nghiêm trọng hơn thế nhiều. Trong nòng súng viên đạn chuyển vận nhanh dần vì vận tốc của nó tăng lên do sức ép không đổi của các chất khí tạo ra khi thuốc súng nổ. Trong khoảnh khắc vận tốc này đã tăng từ 0 đến 16km/s. Để cho đơn giản ta giả thiết rằng vận tốc tăng đều; như vậy thì gia tốc cần thiết để trong một khoảnh khắc đó làm cho vận tốc của viên đạn đạt tới 16km/s tính tròn phải là 600km/s trong 1 giây. Ta sẽ thấy rõ ý nghĩa quan trọng của con số này nếu ta nhớ lại gia tốc trọng trường thông thường ở mặt đất cả thảy chỉ bằng 10m/s trong 1 giây [10] .

Từ đó ta suy ra rằng lúc bắn, mỗi một vật ở bên trong phòng kín sẽ gây nên một sức ép lên đáy phòng gấp 60 000 lần trọng lượng của vật đó. Nói một cách khác, những nhà du hành cảm thấy mình lên cân gấp hàng nghìn lần! Trong khoảnh khắc họ đã bị đè bẹp, vì tác dụng của cái trọng lực khổng lồ đó. Lúc bắn, chiếc mũ dạ của chàng Bacbiken nặng không kém. 150 000N, bằng trọng lượng của một toa tầu chứa đầy hàng; chiếc mũ như thế thừa đủ để đè bẹp nó.

Kể ra trong truyện cũng có nêu lên những biện pháp nằm làm yếu bớt sự va chạm đó, như dùng một quả tạ tròn có lắp đệm lò xo và một đáy kép chứa đầy nước ở giữa. Thời gian va chạm vì thế được kéo dài ra một ít và do đó độ nhanh của sự tăng vận tốc cũng giảm bớt. Nhưng với những lực đồ sộ như ở đây thì biện pháp đó chẳng ăn thua gì. Lực ép các nhà du hành vào sàn chiếc phòng kín giảm đi rất ít, và bị một cái mũ nặng 150.000 hay 140.000N đè lên thì phỏng có khác gì nhau.

* * *

[9] Cho nên tàu thuỷ ở các biển thuộc vùng xích đạo ngập trong nước đến mực nào thì tại các miền biển ở địa cực nó cũng ngập trong nước đến mức ấy, bởi vì tuy trọng lượng của tàu có nhẹ đi nhưng đồng thời phần nước biển mà tàu đổi chỗ cũng nhẹ đi tương ứng như thế.

[10] Tôi xin nói thêm rằng gia tốc của một chiếc xe ô tô chạy thì khi bắt đầu lao nhanh không vượt quá 2-3m/s trong 1 giây và gia tốc của xe lửa khi rời từ từ khỏi ga không quá 1m/s trong 1 giây.